Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + 10\) (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
-
A.
0,2 m.
-
B.
2 m.
-
C.
10 m.
-
D.
20 m.
Quãng đường cần tìm là tích phân của vận tốc từ 0 đến 2.
Xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0, tức là \( - 5t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2 giây ô tô dừng hẳn.
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là
\(s = \int\limits_0^2 {\left( { - 5t + 10} \right)dt} = \left. {\left( { - \frac{5}{2}{t^2} + 10t} \right)} \right|_0^2 = 10\) (m).
Đáp án : C
Mối liên hệ giữa vận tốc và quãng đường
Trong vật lí và toán học, vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Ngược lại, quãng đường đi được chính là nguyên hàm của hàm vận tốc theo thời gian.
Khi vận tốc $v(t)$ là một hàm số liên tục của thời gian t, quãng đường s mà vật đi được trong khoảng thời gian từ $t_1$ đến $t_2$ được tính bằng tích phân xác định của hàm vận tốc trên khoảng thời gian đó: $s = \int\limits_{t_1}^{t_2} {v\left( t \right)dt}$.
Danh sách bình luận