Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào?
Đường trung tuyến là đường nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện đỉnh đó.
Đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác: KAC (đỉnh K và trung điểm H của cạnh AC) và HBC (đỉnh H và trung điểm K của cạnh BC).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Bài 2 :
Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện ( tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp ( ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không?
Bài 3 :
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC. (H.9.29)
Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cát nhau tại G, tia AG cắt cạnh BC tại M.
Bài 4 :
Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D.
Bài 5 :
Em hãy viết tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC (Hình 1).
Bài 6 :
a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2).
b) Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác MNP (Hình 3).
c) Vẽ tam giác nhọn IJK và tất cả các đường trung tuyến của nó.
Bài 7 :
Quan sát Hình 8.
Tìm số thích hợp để ghi vào chỗ chấm trong các đẳng thức sau:
\(\begin{array}{l}EG = ...EM;\,\,\,GM = ...EM;\,\,\,\,GM = ...EG\\FG = ...GN;\,\,\,\,\,FN = ...GN;\,\,\,\,\,FN = ...FG\end{array}\)
Bài 8 :
Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì.
Bài 9 :
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) GA = GD;
b) \(\Delta MBG = \Delta MCD\);
c) \(CD = 2GN\).
Bài 10 :
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
b) Tam giác GBC là tam giác cân;
c) AG vuông góc với BC.
Bài 11 :
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
Bài 12 :
Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.
Danh sách bình luận