Đề bài

Tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\)

Phương pháp giải

Biến đổi tử số sao cho xuất hiện hiệu của hai số ở dưới mẫu, sau đó áp dụng:

\(\frac{{a - b}}{{a.b}} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\\ = \frac{{2 - 1}}{{1.2}} + \frac{{3 - 2}}{{2.3}} + \frac{{4 - 3}}{{3.4}} + ... + \frac{{100 - 99}}{{99.100}}\\ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\\ = 1 - \frac{1}{{100}}\\ = \frac{{100}}{{100}} - \frac{1}{{100}}\\ = \frac{{99}}{{100}}\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức P là \(\frac{{99}}{{100}}\)