Tính:
a) \((6{x^2} - 2x + 1):(3x - 1)\);
b) \((27{x^3} + {x^2} - x + 1):( - 2x + 1)\);
c) \((8{x^3} + 2{x^2} + x):(2{x^3} + x + 1)\);
d) \((3{x^4} + 8{x^3} - 2{x^2} + x + 1):(3x + 1)\)
Để chia một đa thức cho một đa thức khác không (hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp theo số mũ giảm dần), ta làm như sau:
Bước 1:
- Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia.
- Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột.
- Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.
Bước 2: Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E
Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?
Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x – 3) + G
Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R
Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?
Thực hiện phép chia 0,5x5 + 3,2x3 – 2x2 cho 0,25xn trong mỗi trường hợp sau:
a) n = 2
b) n = 3
Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:
F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)
a) F(x) = 6x4 – 3x3 + 15x2 + 2x – 1 ; G(x) = 3x2
b) F(x) = 12x4 + 10x3 – x – 3 ; G(x) = 3x2 + x + 1
Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x2 . Em có thể giúp bạn Tâm được không?
Thực hiện phép chia \(({x^2} + 5x + 9):(x + 2)\)
Thực hiện phép chia.
a) \((4{x^2} - 5):(x - 2)\)
b) \((3{x^3} - 7x + 2):(2{x^2} - 3)\)
Thực hiện phép chia.
a) \((2{y^4} - 13{y^3} + 15{y^2} + 11y - 3):({y^2} - 4y - 3)\)
b) \((5{x^3} - 3{x^2} + 10):({x^2} + 1)\)
Tính:
a) \(({x^3} + 1):({x^2} - x + 1)\);
b) \((8{x^3} - 6{x^2} + 5):({x^2} - x + 1)\).
