Đề bài

Cho đa thức \(P(x) = 2x + 3\) và đa thức \(Q(x) = x + 1\).

a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Phương pháp giải

a) Để nhân mỗi đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x), trước tiên ta xác định các đơn thức của đa thức P(x), Q(x) rồi sau đó thực hiện phép tính.

b) Cộng các tích vừa tìm được ở phần a).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

Các đơn thức của đa thức P(x) là: \(2x;3\).

Các đơn thức của đa thức Q(x) là: \(x;1\).

Tích mỗi đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x) lần lượt là: \(2{x^2};2x;3x;3\).

b) Cộng các tích vừa tìm được:

\(2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 2{x^2} + 5x + 3\).

Xem thêm : SGK Toán 7 - Cánh diều
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:

\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)

  • A.

    x = 4

  • B.

    x = -4

  • C.

    x = 4; x = -4

  • D.

    x = 0; x = 4

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tính (2x – 3) . (x2 – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1

Bước 2: Nhân (-3) với đa thức x2 – 5x + 1

Bước 3: Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn

Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x2 – 5x + 1

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính (x3 – 2x2 + x – 1)(3x – 2). Trình bày lời giải theo 2 cách.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức (x – 2) . (2x3 – x2 + 1) + (x – 2) x2(1 – 2x)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

* Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm đa thức ( biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai

* Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm x.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Thực hiện phép nhân sau:

a) (x2 – x) . (2x2 – x – 10)

b) (0,2x2 – 3x) . 5(x2 -7x + 3)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

a) Tính (x2 – 2x + 5) . (x – 2)

b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân (x2 – 2x + 5) . (2– x). Giải thích cách làm.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x +1; x – 1 ( cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích ( đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) 5x3 – 2x2 + 4x – 4 và x3 + 3x2 – 5

b) -2,5.x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 – 2x + 6

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x . Tìm đa thức biểu thị diện tích của vườn đó.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Thực hiện phép nhân \((4x - 3)(2{x^2} + 5x - 6)\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Thực hiện phép tính \(\dfrac{1}{5}.({x^2} + 1).5\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Thực hiện phép nhân.

a) \((4x - 3)(x + 2)\)

b) \((5x + 2)( - {x^2} + 3x + 1)\)

c) \((2{x^2} - 7x + 4)( - 3{x^2} + 6x + 5)\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Thực hiện phép nhân.

a) \((3x - 2)(4x + 5)\)

b) \(({x^2} - 5x + 4)(6x + 1)\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau:

\((x - 1)({x^2} + x + 1)\)

Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4.

 

a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).

b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.

c) So sánh: \((a + b)(c + d)\) và \(ac + ad + bc + bd\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tính:

a) \(({x^2} - 6)({x^2} + 6)\);

b) \((x - 1)({x^2} + x + 1)\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tính:

a) \(\dfrac{1}{2}{x^2}.\dfrac{6}{5}{x^3}\);

b) \({y^2}(\dfrac{5}{7}{y^3} - 2{y^2} + 0,25)\);

c) \((2{x^2} + x + 4)({x^2} - x - 1)\);

d) \((3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3)\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức:

a) \(P(x) = ( - 2{x^2} - 3x + x - 1)(3{x^2} - x - 2)\);

b) \(Q(x) = ({x^5} - 5)( - 2{x^6} - {x^3} + 3)\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5). Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho biết \(A\left( x \right) - \left( {9{x^3} + 8{x^2} - 2x - 7} \right) =  - 9{x^3} - 8{x^2} + 5x + 11\)

Tìm đa thức \(M(x)\) sao cho \(M(x) = A(x).B(x)\) biết \(B\left( x \right) =  - {x^2} + x\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tính:

\(a)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 5x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right)\)

\(b)\left( { - 2{x^2} + 4x + 6} \right)\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)\)

\(c)\left( {{x^4} + 2{x^3} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right).\) 

 

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

\(a)\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x + 7} \right);\)

\(b)\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 2} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Với giá trị nào của x thì \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x - 5} \right)\)?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

\(a)\left( {4{x^4} - 6{x^2} + 9} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\) tại x = 0,5.

b)\(\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x + 12} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {7{x^3} + 16{x^2} + 36x + 32} \right)\) tại x = -2.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4

Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với \(n \in \mathbb{N}*\), hoặc dưới dạng 2n + 1 với \(n \in \mathbb{N}\). 

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Thực hiện phép nhân.

a) \(\left( {4x - 5} \right)\left( {3x + 4} \right)\);

b) \(\left( {2{x^2} - 3x + 5} \right)\left( {4x + 3} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Thực hiện phép nhân \(\left( {7x - 2} \right)\left( { - 2x + 5} \right)\).

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com