Đề bài

Tìm số tự nhiên \(n\) để: \(\left( {10-2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\)

Phương pháp giải

- Ta tách \(10 - 2n = - 2\left( {n - 2} \right) - 6\)

- Nếu \(a\) chia hết cho \(c\) và \(b\) chia hết cho \(c\) thì \(a + b\) chia hết cho \(c\).

- Mà \(n-2\) chia hết cho \(n-2\) nên \(6\) chia hết cho \(n - 2\) thì \(10 - 2n\) chia hết cho \(n-2\).

- Suy ra \(n - 2 \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { - 6;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,1;\,2;\,3;\,6} \right\}\)

- Giải lần lượt tìm \(n\) là số tự nhiên và thỏa mãn \(\left( {10-2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo đề ta có: \(\left( {10 - 2n} \right)\, \vdots \,\left( {n - 2} \right)\), với \(n \in \mathbb{N}\).

 Ta có \(10 - 2n =  - \left( {2n - 10} \right) =  - \left( {2n + 4 + 6} \right) =  - \left( {2n + 4} \right) - 6 =  - 2\left( {n + 2} \right) - 6\)

Suy ra \(\left( {10 - 2n} \right)\, \vdots \,\left( {n - 2} \right)\) hay \(\left[ { - 2\left( {n - 2} \right) + 6} \right]\, \vdots \,\left( {n - 2} \right)\)

Mà \( - 2\left( {n - 2} \right)\, \vdots \,n - 2\) với mọi số tự nhiên \(n\).

Suy ra: \(6\, \vdots \,n - 2\)

Hay \(n - 2 \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { - 6;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,1;\,2;\,3;\,6} \right\}\)

\(n - 2\)	\( - 6\)	\( - 3\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(6\)
\(n\)	\( - 4\)	\( - 1\)	\(0\)	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(8\)
	KTM	KTM	TM	TM	TM	TM	TM	TM

Vậy \(n\) cần tìm là \(n \in \left\{ {0;\,1;\,3;\,4;\,5;\,8} \right\}\)