Tìm số tự nhiên \(n\) để: \(\left( {10-2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\)
Tìm số tự nhiên \(n\) để: \(\left( {10-2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\)
- Ta tách \(10 - 2n = - 2\left( {n - 2} \right) - 6\)
- Nếu \(a\) chia hết cho \(c\) và \(b\) chia hết cho \(c\) thì \(a + b\) chia hết cho \(c\).
- Mà \(n-2\) chia hết cho \(n-2\) nên \(6\) chia hết cho \(n - 2\) thì \(10 - 2n\) chia hết cho \(n-2\).
- Suy ra \(n - 2 \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { - 6;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,1;\,2;\,3;\,6} \right\}\)
- Giải lần lượt tìm \(n\) là số tự nhiên và thỏa mãn \(\left( {10-2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\)
Theo đề ta có: \(\left( {10 - 2n} \right)\, \vdots \,\left( {n - 2} \right)\), với \(n \in \mathbb{N}\).
Ta có \(10 - 2n = - \left( {2n - 10} \right) = - \left( {2n + 4 + 6} \right) = - \left( {2n + 4} \right) - 6 = - 2\left( {n + 2} \right) - 6\)
Suy ra \(\left( {10 - 2n} \right)\, \vdots \,\left( {n - 2} \right)\) hay \(\left[ { - 2\left( {n - 2} \right) + 6} \right]\, \vdots \,\left( {n - 2} \right)\)
Mà \( - 2\left( {n - 2} \right)\, \vdots \,n - 2\) với mọi số tự nhiên \(n\).
Suy ra: \(6\, \vdots \,n - 2\)
Hay \(n - 2 \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { - 6;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,1;\,2;\,3;\,6} \right\}\)
|
\(n - 2\) |
\( - 6\) |
\( - 3\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(6\) |
|
\(n\) |
\( - 4\) |
\( - 1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(3\) |
\(4\) |
\(5\) |
\(8\) |
|
|
KTM |
KTM |
TM |
TM |
TM |
TM |
TM |
TM |
Vậy \(n\) cần tìm là \(n \in \left\{ {0;\,1;\,3;\,4;\,5;\,8} \right\}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Bài 2 :
a) Tìm các ước của 15 và các ước của – 25.
b) Tìm các ước chung của 15 và – 25.
Bài 3 :
Tìm ƯCLN(90, 10).
Bài 4 :
Phân số \(\frac{{16}}{{10}}\) đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Bài 5 :
Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
Bài 6 :
Tìm:
a) UC(24,36)
b) UC(60,140)
Bài 7 :
Tìm:
a) UCLN(3,24)
b) UCLN(8,1,32)
c) UCLN(36,72)
d) UCLN(24, 96, 120)
Bài 8 :
Tìm ƯCLN của:
a) 35 và 105;
b) 15; 180 và 165.
Bài 9 :
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là 17.
Bài 10 :
Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 16.
Bài 11 :
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384.
Bài 12 :
Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau:
a) n+2 và n+3;
b) 2n+1 và 9n+4
Bài 13 :
Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 14 :
\Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 đều là hợp số.
Bài 15 :
Tìm tất cả các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho \(a + b = 90\)và ƯCLN(a,b)=15.
Bài 16 :
