Đề bài

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 6 cm, OB = 8 cm.

a) Trong 3 điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB

c) Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm E sao cho OE = 3cm. Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng EI.

Phương pháp giải

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

- Để tính độ dài của một đoạn thẳng, ta chỉ ra một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, sau đó sử dụng nhận xét “Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB”.

- Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa đoạn thẳng và chia đoạn thẳng đó thành hai đoạn bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Theo đề ta có hai điểm A, B nằm trên trên tia Ox;

Mà độ dài OA = 6 cm, OB = 8 cm

Suy ra  OA < OB (do 6cm < 8cm)

Vậy điểm A nằm giữa điểm O và B.

b) Theo câu a, có điểm A nằm giữa O và B

Suy ra OA + AB = OB

Suy ra AB = OB – OA

Mà độ dài OA = 6 cm, OB = 8 cm.

Do đó độ dài đoạn thẳng AB là AB = 8 – 6 = 2 (cm).

Vậy AB = 2 cm.

c) Ta có: điểm I là trung điểm của đoạn thẳng OA

Suy ra độ dài đoạn thẳng \(OI = IA = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}.6 = 3\,\left( {cm} \right)\).

Gọi tia đối của tia Ox là tia Oy.

Với điểm I là trung điểm của đoạn thẳng OA hay I ∈ Ox;

Mặc khác điểm E thuộc tia đối của tia Ox hay E ∈ Oy với OE = 3 cm.

Ta được hai tia OE và OI là hai tia đối nhau

Suy ra điểm O nằm giữa hai điểm E và I       (1)

Với độ dài OI = 3 cm và OE = 3 cm

Suy ra OI = OE        (2)

Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng OE.

Vậy O là trung điểm của đoạn thẳng EI.