Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
-
A.
\(V = \pi \int\limits_1^4 {xdx} \)
-
B.
\(V = \int\limits_1^4 {\left| {\sqrt x } \right|dx} \)
-
C.
\(V = {\pi ^2}\int\limits_1^4 {xdx} \)
-
D.
\(V = \pi \int\limits_1^4 {\sqrt x dx} \)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục Ox được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^4 {xdx} \).
Đáp án : A
Tính thể tích khối tròn xoay
a) Khối tròn xoay quanh trục Ox
Cho hàm số f(x), g(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b].
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là
\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} \).
b) Khối tròn xoay quanh trục Oy
Cho hàm số f(y), g(y) liên tục với mọi \(y \in [c;d]\).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y), trục tung và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy là
\(V = \pi \int\limits_c^d {{f^2}(y)dy} \).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y), x = g(y) và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy là
\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(y) - {g^2}(y)} \right|dy} \).
Danh sách bình luận