Đề bài

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) với trục hoành.

• A. \(4\)
• B. \(3\)
• C. \(\frac{8}{3}\)
• D. \(\frac{4}{3}\)

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục Ox và các đường thẳng x = a. x = b (a < b) là \(\int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình parabol (P) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua ba điểm (2;-1), (1;0) và (3;0).

Từ đó, ta tìm được phương trình của (P): \(y = {x^2} - 4x + 3\).

(P) cắt Ox tại hai điểm có hoành độ là x = 1, x = 3.

Ta có \(f(x) = {x^2} - 4x + 3 \le 0\) \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên diện tích của hình phẳng là:

\(\int\limits_1^3 {\left| {f(x)} \right|dx}  =  - \int\limits_1^3 {f(x)dx} \)

\( =  - \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)dx}  = \left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x} \right)\left| {_1^3} \right. = \frac{4}{3}\).

Đáp án : D