Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (Hình 14). Tìm cách chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có cùng chiều cao và diện tích đáy.
Chia khối lăng trụ thành ba khối chóp có đáy là một trong hai đáy của lăng trụ, đỉnh nằm trên đáy còn lại.
Chia khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) thành ba khối chóp: \(A.A'B'C',B'.ABC\) và \(C.A'B'C'\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, \(\widehat {ABC} = {150^0}.\) Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 2 :
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 3 :
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A'.ABCD\) là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) và thể tích của khối chóp \(A'.BB'C'C\).
Bài 4 :
Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21.
Bài 5 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).
a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
b) Tinh thể tích của khối lăng trụ.
Bài 6 :
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Bài 7 :
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AC = AA' = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
A. \(8{a^3}\).
B. \(6{a^3}\).
C. \(4{a^3}\).
D. \({a^3}\).
Bài 8 :
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 1,AA' = 2\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}\).
Bài 9 :
Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)' biết tất cả các cạnh bằng \(a\) và hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Bài 10 :
Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.
Bài 11 :
Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của loại pho mát đó là 3 g/cm.
Bài 12 :
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\) và chiều cao bằng \(3a\). Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
A. \({a^3}\).
B. \(3{a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
D. \(9{a^3}\).
Bài 13 :
Cho hình lăng trụ \ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết \(\left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Bài 14 :
Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {57} }}{{12}}\). Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\).
Bài 15 :
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông tại B, \(AB = 2a,BC = a,AA' = 2a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A. \(4{a^3}\sqrt 3 \)
B. \(2{a^3}\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Bài 16 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \), góc giữa hai mặt phẳng (C’AB) và (ABC) bằng \({60^0}\). Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\)
Bài 17 :
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\), mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Bài 18 :
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Bài 19 :
Người ta cần đổ bê tông để làm những viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều như hình bên với chiều cao là 4 cm và cạnh lục giác dài 21,5 cm. Tính thể tích bê tông theo đơn vị centimét khối để làm một viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 20 :
Một hồ bơi được chế tạo từ một khối hộp chữ nhật có chiều dài 12 mét, rộng 6 mét, sâu 1 mét ở đầu
nông và sâu 3 mét ở đầu sâu (như hình vẽ). Nước được bơm vào hồ bơi với tốc độ 0,25 mét khối mỗi phút. Biết rằng trong bể có 1 mét nước ở đầu sâu. Để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong thời gian bao lâu (đơn vị tính bằng phút)?
Bài 21 :
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(S = 10\) \(c{m^2}\), cạnh bên có độ dài bằng 10 cm và tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^o}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là
\(V = 50\sqrt 3 \) \(c{m^3}\)
\(V = 100\) \(c{m^3}\)
\(V = 50\) \(c{m^3}\)
\(V = 100\sqrt 3 \) \(c{m^3}\)
Bài 22 :
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\sqrt 3 \), khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng \(a\sqrt 6 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ.
\(V = 3{a^3}\sqrt 2 \)
\(V = {a^3}\sqrt 2 \)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
\(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
Bài 23 :
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 1, AA' = 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
1
\(\frac{1}{3}\)
2
\(\frac{2}{3}\)
Bài 24 :
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\sqrt 3 \) và chiều cao bằng \(2a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
\(3{a^3}\)
\(2{a^3}\)
\(6{a^3}\)
\(2{a^3}\sqrt 3 \)
Bài 25 :
Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có dạng lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước như 2 ảnh hình a và hình b. Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch 2 lều nên đã tính \({V_2} - {V_1}\) với \({V_1}\) và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của lều a và lều b. Tính \({V_2} - {V_1}\) bằng bao nhiêu decimet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bài 26 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng \({a^3}\), chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng
\(\frac{a}{2}\)
\(a\)
\(3a\)
\(\frac{{3a}}{2}\)
Bài 27 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a, \(\widehat {ABC} = {30^o}\), cạnh C’A hợp với mặt đáy góc \({60^o}\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
\(\frac{{{a^3}}}{6}\)
\(\frac{{{a^3}}}{2}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Bài 28 :
Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như như hình bên: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là BCHK phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là ABC, HE = 12 m, HK = 10 m, HC = 5 m. Biết rằng AB = AC và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng $120^{o}$. Thể tích của ngôi nhà, không tính phần mái đưa ra là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối)?
Bài 29 :
Một công ty kiến trúc thiết kế một trạm dừng chân hiện đại có hình dáng là một khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đảm bảo các yêu cầu sau:
- Mặt sàn (ABC) là một tam giác đều có cạnh bằng 6 m.
- Cột trụ chính AA' được đặt nghiêng sao cho hình chiếu vuông góc của đỉnh mái A' lên mặt sàn (ABC) trùng khớp với trọng tâm G của tam giác ABC.
- Khoảng cách giữa cột trụ AA' và mép sàn BC là \(1,5\sqrt 3 \) m.
Phần không gian giới hạn trong khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là \(18\sqrt m \) \(({m^3})\). Tìm m.
Bài 30 :
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
$\frac{4a^3}{3}$.
$4a^3$.
$2a^3$.
$\frac{2a^3}{3}$.
Danh sách bình luận