Đề bài

Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(b\) và song song với \(a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\), vuông góc với \(\left( Q \right)\) và cắt \(b\) tại điểm \(J\). Trong \(\left( P \right)\), gọi \(c\) là đường thẳng đi qua \(J\), vuông góc với \(a\) và cắt \(a\) tại điểm \(I\).

Đường thẳng \(IJ\) có vuông góc với \(b\) không? Giải thích.

Phương pháp giải

Chứng minh \(IJ\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(b\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(\left( R \right)\) là mặt phẳng chứa \(a\)và song song với \(\left( Q \right)\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a'\\\left( P \right) \cap \left( R \right) = a\end{array} \right\} \Rightarrow a\parallel a'\)

Mà \(IJ \bot a \Rightarrow IJ \bot a'\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a'\\IJ \subset \left( P \right),IJ \bot a'\end{array} \right\} \Rightarrow IJ \bot \left( Q \right)\)

Mà \(b \subset \left( Q \right) \Rightarrow IJ \bot b\).