Đề bài

Cho \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}\)

và \(B = \frac{{2021}}{1} + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}\)

Tính tỉ số \(\frac{B}{A}\).

Phương pháp giải

Tách \(2021\) thành \(2020 +1\) và biến đổi biểu thức \(B = 2020\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{2021}}{1} + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}\\ = 2021 + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}\\ = 2020 + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + 1\\ = \left( {1 + \frac{{2020}}{2}} \right) + \left( {1 + \frac{{2019}}{3}} \right) + ... + \left( {1 + \frac{1}{{2021}}} \right) + 1\\ = \frac{{2022}}{2} + \frac{{2022}}{3} + ... + \frac{{2022}}{{2021}} + \frac{{2022}}{{2022}}\\ = 2022\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}} \right)\end{array}\)

Khi đó: \(\frac{B}{A} = \frac{{2022\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}} \right)}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}}} = 2022\)

Vậy tỉ số: \(\frac{B}{A} = 2022\)

Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

 Một bác nông dân vừa thu hoạch 30 kg cà chua và 12 kg đậu đũa.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Bạn An tham gia đội hoạt động tình nguyện thu gom và phân loại rác thải trong xóm.

Hết ngày, An thu được 9 kg rác khó phân huỷ và 12 kg rác dễ phân huỷ.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Một người bán một số gạo trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán \(\frac{1}{3}\) số gạo. Ngày thứ hai bán \(\frac{4}{9}\) số gạo còn lại. Ngày thứ ba người ấy bán nốt \(1400\,kg\) gạo. Tính số gạo bán trong cả ba ngày?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Giá trị của \(x\) thỏa mãn: \(\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = 0\)

  • A.
    \(\frac{2}{3}\)
  • B.
    \(\frac{1}{2}\)
  • C.
    \(\frac{{ - 2}}{3}\)
  • D.
    \(\frac{{ - 1}}{2}\)
Xem lời giải >>

Bài 5 :

Thực hiện phép tính

a) \(\frac{5}{{17}} - \frac{{25}}{{31}} + \frac{{12}}{{17}} + \frac{{ - 6}}{{31}}\)

b) \(\frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{23}}{8} + \frac{{ - 9}}{2}} \right)\)

c) \(\frac{3}{4}.\frac{{11}}{{27}} + \frac{{16}}{{27}}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\)

d) \(\frac{{27}}{{23}} - \frac{{ - 5}}{{21}} - \frac{4}{{23}} + \frac{{16}}{{21}} + \frac{1}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm \(x\), biết

a) \(x + \frac{2}{3} = \frac{5}{4}\)

b) \(\left( {x + \frac{3}{{10}}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{17}}{{12}}\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho \(A = \frac{4}{{1.2}} + \frac{4}{{2.3}} + \frac{4}{{3.4}} + ... + \frac{4}{{2014.2015}}\)
Tính \(A\).
Xem lời giải >>

Bài 8 :

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{2}{{ - 9}} - \frac{5}{{ - 36}} - \frac{1}{4}\)

b) \(\left( {\frac{{ - 4}}{{ - 14}} - \frac{3}{{ - 15}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} - \frac{{20}}{{35}} - \frac{{ - 1}}{7}} \right)\)

c) \(\frac{3}{7}.\frac{9}{{11}} + \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} - \frac{3}{7}.\frac{{25}}{{11}}\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Thực hiện phép tính

a)  \(\left( {\frac{9}{{16}} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \right):\frac{{11}}{{32}}\)

b) \(\frac{5}{9}.\frac{7}{{13}} + \frac{5}{9}.\frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}}.\frac{{ - 5}}{9}\)

c) \(\frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 22}}{{26}} + \left( {\frac{2}{{ - 13}} + \frac{3}{7} + {{2021}^0}} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm \(x\)

a) \(\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}\)

b) \(\frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong các cách viết dưới đây, cách nào cho ta một phân số:

  • A.

    \(\frac{1}{{3,2}}\)

  • B.

    \(\frac{5}{{0}}\)

  • C.

    \(\frac{-2}{{13}}\)

  • D.

    \(\frac{1,2}{{2,4}}\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Thực hiện phép tính

a) \(\frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 7}}{5}.\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)

b) \(\frac{{ - 1}}{9}.\frac{3}{5} + \frac{{ - 1}}{9}.\frac{{ - 4}}{5} - \frac{1}{9}.0,4\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm \(x\)

a) \(0,25x - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{3}\;\)

b) \(\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}} \right).\frac{{ - 5}}{6} = 3\;\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Hai thửa đất hình chữ nhật kề nhau có chung chiều dài \(\frac{{95}}{2}\,m\), còn chiều rộng lần lượt là \(\frac{{49}}{2}\,m\) và \(\frac{{25}}{4}\,m\). Người ta gộp hai thửa ruộng lại cho tiện sản xuất. Tính diện tích thửa ruộng mới.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

\(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}\)

Chứng tỏ rằng \(S > \frac{1}{2}\)
Xem lời giải >>

Bài 16 :

Thực hiện phép tính

a) \(\frac{3}{7}.\left( {\frac{{ - 1}}{2} + 1\frac{1}{2}} \right) - \frac{2}{7}:\frac{1}{4}\)

b) \(\frac{{ - 5}}{6}.\frac{7}{{13}} + \frac{{19}}{{13}}:\frac{6}{{ - 5}} + \frac{2}{5}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tìm \(x\)

a) \(\frac{7}{2} - 2x = 5\frac{1}{3}:\frac{8}{3}\)

b) \(\left( {2x - \frac{4}{3}} \right) - 1\frac{1}{3} = \frac{{ - 8}}{9}\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cường có 3 giờ để chơi trong công viên. Cường dành \(\frac{1}{4}\) thời gian để chơi ở khu vườn thú; \(\frac{1}{3}\) thời gian để chơi các trò chơi; \(\frac{1}{12}\) thời gian để ăn kem, giải khát; số thời gian còn lại để chơi ở khu cây cối và các loài hoa. Hỏi Cường đã chơi bao nhiêu giờ ở khi cây cối và các loài hoa.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Thực hiện phép tính

a) \(\frac{{15}}{{34}} + \frac{7}{{21}} + \frac{{19}}{{34}} - \frac{{20}}{{15}} + \frac{3}{7}\)

b) \(26\frac{1}{5}.\frac{3}{4} - \frac{3}{4}.44\frac{1}{5}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm \(x\), biết:

a) \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = \frac{{29}}{{60}}\)

b) \(\frac{4}{5}x - \frac{1}{2}.\frac{3}{2} = \frac{{ - 9}}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tính \(A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{{99}^2}}}} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tính tổng: \(\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{99.101}}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tìm \(x\): 

a) \(x + \frac{2}{5} = \frac{{ - 11}}{{15}}\)

b) \(\left( {x - \frac{7}{{18}}} \right).\frac{{18}}{{29}} =  - \frac{{12}}{{29}}\)

c) \(\frac{3}{{x + 5}} = 15\% \)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tính nhanh \(A = 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{{24}} + \frac{1}{{48}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

a) Hãy vẽ sơ đồ trồng 12 cây thành 6 hàng mỗi hàng 4 cây.
b) Tích của hai phân số là \( \frac{8}{15}\) Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là \( \frac{56}{12}\).
Tìm hai phân số đó.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Thực hiện phép tính:

\(\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{10}}{{12}}\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tìm \(x\), biết:

a) \(\frac{1}{2} - x = \frac{{ - 1}}{6}\)

b) \(\frac{7}{{35}} = \frac{{35 - x}}{{105}}\)

c) \(50\%  - \frac{3}{4}.{x^2} = \frac{{ - 5}}{2}\)

d) \(50\% \) của \(x\) bằng \(\frac{1}{5}\) của 15

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

  • A.

    \(\frac{3}{5} = \frac{{27}}{{45}}\)

  • B.

    \(\frac{-3}{5} = \frac{{3}}{{-5}}\)

  • C.

    \(\frac{18}{27} = \frac{{-2}}{{-3}}\)

  • D.

    \( \frac{17}{51}\) là một phân số tối giản

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tìm \(x\), biết:

\(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Tìm \(x\) biết:

\(3x - \left( {0,8 + \frac{2}{3}} \right):3\frac{2}{3} = 0,35\)

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com