Đề bài

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua \(O\) và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) tại \(H\). Chứng minh \(AH \bot BC\).

Phương pháp giải

Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).

Cách 2: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\\OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot BC\\ \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\end{array}\)