Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x{\log _2}x\);

b) \(y = {x^3}{e^x}\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + uv'\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(y' = {\left( {x{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\left( x \right)^\prime }{\log _2}x + x{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\log _2}x + x.\frac{1}{{x\ln 2}} = {\log _2}x + \frac{1}{{\ln 2}}\).

b) \(y' = {\left( {{x^3}{e^x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }{e^x} + {x^3}{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}{e^x} + {x^3}{e^x}\)

Xem thêm : SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\).

A.

\(y' = 4{x^3} - 6x + 3\)
B.

\(y' = 4{x^4} - 6x + 2\)
C.

\(y' = 4{x^3} - 3x + 2\)
D.

\(y' = 4{x^3} - 6x + 2\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\).

A.

\( - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
B.

\(\dfrac{3}{{x + 2}}\)
C.

\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
D.

\(\dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là

A.

\( y'=- \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
B.

\(y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
C.

\(y'=\dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
D.

\(y'=\dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\) tại điểm $x = - 1$.

A.

$f'\left( { - 1} \right) = 4.$
B.

\(f'\left( { - 1} \right) = 14.\)
C.

$f'\left( { - 1} \right) = 15.$
D.

$f'\left( { - 1} \right) = 24.$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Đạo hàm cấp một của hàm số \(y = {\left( {1 - {x^3}} \right)^5}\) là:

A.

\(y' = 5{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}\) .
B.

\(y' = - 15{x^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}\).
C.

\(y' = - 3{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}\).
D.

\(y' = - 5{x^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\). Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:

A.

\(\left\{ { - 1;2} \right\}\).
B.

\(\left\{ { - 1;3} \right\}\).
C.

\(\left\{ {0;4} \right\}\).
D.

\(\left\{ {1;2} \right\}\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\) là:

A.

\(y'\left( 1 \right) = - 4\).
B.

\(y'\left( 1 \right) = - 5\).
C.

\(y'\left( 1 \right) = - 3\).
D.

\(y'\left( 1 \right) = - 2\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}.\)

A.

$y' = \dfrac{{2x - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}.$
B.

$y' = \dfrac{{ - 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}.$
C.

\(y' = (2x - 2)({x^2} - 2x + 5).\)
D.

\(y' = \dfrac{1}{{2x - 2}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3} + x + 2021\) có đạo hàm là

A.

\(y' = 8{x^3} - 3x\)
B.

\(y' = 2{x^3} - {x^2}\)
C.

\(y' = 2{x^3} - {x^2} + 1\)
D.

\(y' = 2{x^3} - {x^2} - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). \(y'\) của hàm số là

A.

\(y' = \dfrac{1}{3}{x^2} + \dfrac{1}{2}x - 12\)
B.

\(y' = {x^2} + x - 12\)
C.

\(y' = 3{x^2} + 2x - 12\)
D.

\(y' = {x^2} + x + 12\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là

A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left[ {0;1} \right]\).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là

A. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

B. \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

C. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

D. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);

b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 2{{\rm{x}}^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 4{\rm{x}} - \frac{1}{3}\);

b) \(y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\);

c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 1}}\); d) \(y = \sqrt {5{\rm{x}}} \).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};\)

b) \(y = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. \((u + v)' = u' - v'\).

B. \((uv)' = u'v + uv'\).

C. \({\left( {\frac{1}{v}} \right)^,} = - \frac{1}{{{v^2}}}\).

D. \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\tan x+\cot x$ tại điểm ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

a) \((u + v + w)' = u' + v' + w'\).

b) \((u + v - w)' = u' + v' - w'\).

c) \((uv)' = u'v'\).

d) \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}};\,\,\,v = v(x) \ne 0,v' = v'(x) \ne 0\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \((uv)' = u'v'\)

B. \((uv)' = uv'\)

C. \((uv)' = u'v\)

D. \((uv)' = u'v + uv'\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0\)

B. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

C. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

D. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}}\) có đạo hàm là

A. \(y' = - \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)

B. \(y' = - \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)

D. \(y' = \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \({\left( {fg} \right)^\prime } = fg'.\)

B. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g'.\)

C. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g - fg'.\)

D. \({\left( {fg} \right)^\prime } = f'g + fg'.\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho \(f = f\left( x \right),{\rm{ }}g = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định và \(g = g\left( x \right) \ne 0,{\rm{ }}g' = g'\left( x \right) \ne 0\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{g'}}.\)

B. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g - fg'}}{{{g^2}}}.\)

C. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'}}{{{g^2}}}.\)

D. \({\left( {\frac{f}{g}} \right)^\prime } = \frac{{f'g + fg'}}{{{g^2}}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \( - \frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)

B. \( - \frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)

C. \(\frac{2}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)

D. \(\frac{1}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hàm số \(f = f\left( x \right),g = g\left( x \right),h = h\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, \({\left( {fg + h} \right)^\prime }\) bằng:

A. \(f'g' + h'.\)

B. \(f'g'h'.\)

C. \(f'g + fg' + h'.\)

D. \(f'gh' + fg'h.\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{ax + b}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \( - \frac{1}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.\)

B. \(\frac{1}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.\)

C. \(\frac{a}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.\)

D. \( - \frac{a}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}\)

b) \(y = \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + 5g\left( x \right)} \) và \(g\left( 0 \right) = 3,g'\left( 0 \right) = - 8\). Đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) bằng

A. \(10\).

B. \( - 8\).

C. \( - 5\).

D. \(5\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Chọn mệnh đề sai.

A.

(u.v)’ = u’.v’
B.

(u – v)’ = u’ – v’
C.

(u.v)’ = u’.v – u.v’
D.

(u + v)’ = u’ + v’

Xem lời giải >>