Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt có \(Ot\) là tia phân giác. Qua điểm \(H\) thuộc tia \(Ot\), kẻ đường vuông góc với \(Ot\) và cắt \(Ox\) và \(Oy\) theo thứ tự \(A\) và \(B\).

Chứng minh \(OA = OB.\)

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( cạnh huyền – góc nhọn)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét \(\Delta AHO\) và \(\Delta BHO\) có:

\(\widehat {AHO} = \widehat {BHO} = 90^\circ \);

Cạnh OH chung;

\(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)).

Do đó \(\Delta AHO\) = \(\Delta BHO\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(OA=OB\) (hai cạnh tương ứng).