Đề bài

Một hồ bơi có dạng tứ giác \(ABCD\) được mô tả như hình vẽ bên. Biết \(AC\) là tia phân giác \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {DAC} = 40^\circ \).

a) Tính \(\widehat {BCD}.\)

b) Biết \(AB = 7,66\) m và \(BC = 6,43\) m. Một vận động viên bơi lội muốn bơi từ \(A\) đến \(C\) trong 20 giây thì cần bơi với vận tốc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải

a) Dựa vào tính chất của tia phân giác để tính góc BAD.

Sử dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bẳng \(360^\circ \) để tính góc BCD.

b) Sử dụng định lí Pythagore để tính AC.

Dựa vào kiến thức: quãng đường = vận tốc . thời gian để tính vận tốc của vận động viên.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Do \(AC\) là tia phân giác \(\widehat {BAD}\) nên ta có \(\widehat {BAD} = 2\widehat {DAC} = 2 \cdot 40^\circ  = 80^\circ \)

Xét tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat {BAD} + \widehat {B\,} + \widehat {BCD} + \widehat {D\,} = 360^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BCD} = 360^\circ  - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {B\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ  - \left( {80^\circ  - 90^\circ  - 90^\circ } \right) = 100^\circ \).

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), theo định lí Pythagore ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 7,{66^2} + 6,{43^2} = 100,0205\)

Suy ra \(AC = \sqrt {100,0205}  \approx 10,0\) m.

Khi đó vận động viên cần bơi với vận tốc là \(\frac{{10,0}}{{20}} = 0,5\) (m/s).