Đề bài

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M, N bất kì thuộc a và gọi A, B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78).

Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Phương pháp giải

- Nếu đường thẳng a song song với (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a.

- Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(MA \bot \left( P \right)\) (A là hình chiếu của M trên (P))

\(NB \bot \left( P \right)\) (B là hình chiếu của N trên (P))

\( \Rightarrow \) MA // NB \( \Rightarrow \) 4 điểm M, A, B, N đồng phẳng

\(\left. \begin{array}{l}\left( {AMNB} \right) \cap \left( P \right) = AB\\a//\left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a//AB\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác AMNB là hình bình hành.

Mà \(MA \bot AB\left( {MA \bot \left( P \right)} \right)\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác AMNB là hình chữ nhật nên MA = NB

Vậy M, N có cùng khoảng cách đến (P).