Đề bài

Cho hình chóp S.A₁A₂...A_n. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A₁A₂...A_n).

a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều A₁A₂...A_n?

b) Nếu đa giác A₁A₂...A_n  là đều và O là tâm của đa giác đó thì hình chóp đã cho có gì đặc biệt?

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả bài 7.13 trang 43 là hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hình chiếu của chúng cũng bằng nhau

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Hình chóp S.A₁A₂...A_n  đều nên SA₁ = SA₂ = … = SA_n

Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A₁A₂...A_n) nên OA₁, OA₂, …, OA_n lần lượt là hình chiếu của SA₁, SA₂, …, SA_n

\( \Rightarrow \) OA₁ = OA₂ = … = OA_n \( \Rightarrow \) O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A₁A₂...A_n  

b) Nếu đa giác A₁A₂...A_n  là đều và O là tâm của đa giác đó thì OA₁ = OA₂ = … = OA_n \( \Rightarrow \) SA₁ = SA₂ = … = SA_n \( \Rightarrow \) Hình chóp S.A₁A₂...A_n  là hình chóp đều