Đề bài

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?

b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.

c) Tìm mối quan hệ giữa a và (R).

Phương pháp giải

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Mỗi đường thẳng qua điểm O thuộc (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng (P).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì O là một điểm thuộc a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

Theo nhận xét trang 46 thì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q).

b) Vì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) nên a’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) do đó a trùng a' (do a cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)).

c) a vuông góc với (R) do a trùng a’ và a’ vuông góc với (R).

Xem thêm : SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO \( \bot \) (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà. Hãy giải thích vì sao trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến \(\Delta \) của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và \(\Delta \). Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) tại O.

a) Tính góc giữa a và b.

b) Tìm mỗi quan hệ giữa a và (Q).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Mô tả cách kiểm tra một bức tường vuông góc với mặt sàn bằng hai cái êke trong Hình 10.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\);

b) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy điểm \(M\) trong \(\left( R \right)\), vẽ hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) lần lượt vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Hỏi:

 

a) Hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) có nằm trong \(\left( R \right)\) không?

b) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với \(\left( R \right)\) không?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến \(c\). Trong \(\left( Q \right)\) ta vẽ đường thẳng \(b\) vuông góc với \(c\).

 

Hỏi:

a) \(\left( P \right)\) có vuông góc với \(\left( Q \right)\) không?

b) Đường thẳng \(b\) vuông góc với \(\left( P \right)\) không?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \({\rm{S}}A\). Mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \(\left( {SBC} \right)\).

C. \(\left( {SBD} \right)\).

B. \(\left( {SAC} \right)\).

D. \(\left( {ABCD} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot SB,SB \bot SC,SC \bot SA\). Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\);

b) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCA} \right)\);

c) \(\left( {SCA} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\);

b) \(AD \bot \left( {SAB} \right)\);

c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng \(\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABD} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, góc BAD bằng 60 độ. Kẻ OH vuông góc với SC tại H. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

b) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {BDH} \right)\).

c) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\);

b) \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\);

c) \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\);

d) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {AHK} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(\left( {MAA'} \right) \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

b) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {90^o}\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

b) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).

c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

  • A.

    (SAB)

  • B.

    (SBC)

  • C.

    (SCD)

  • D.

    (SBD)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    \((SAC) \bot (SBD)\)

  • B.

    \((SAC) \bot (SCD)\)

  • C.

    \((SAC) \bot (SAD)\)

  • D.

    \((SAC) \bot (SAB)\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD)$. Chứng minh $(SBC)\bot(SAB)$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

  • A.

    (A’B’C’D’).

  • B.

    (CDA’B’).

  • C.

    (AA’C’C).

  • D.

    (ABC’D’).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây là sai.

  • A.

    $\left( {SAC} \right)\bot\left( {SBD} \right)$.

  • B.

    $\left( {SAC} \right)\bot\left( {ABCD} \right)$.

  • C.

    $\left( {SBC} \right)\bot\left( {SAB} \right)$.

  • D.

    $\left( {SBC} \right)\bot\left( {SCD} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot\left( {ABC} \right),$ tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

  • A.

    $\left( {SAC} \right)\bot\left( {SBC} \right)$.

  • B.

    $\left( {SAC} \right)\bot\left( {ABC} \right)$.

  • C.

    $\left( {SAB} \right)\bot\left( {ABC} \right)$.

  • D.

    $\left( {SAB} \right)\bot\left( {SBC} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$.

Khi đó, mặt phẳng $(SCD)$ vuông góc với mặt phẳng

  • A.

    $(SBC)$.

  • B.

    $(SAC)$.

  • C.

    $\left( {SAD} \right).$

  • D.

    $(ABCD)$.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A.
    $(ACC'A')\bot(BDD'B')$.
  • B.
    $(A'BC)\bot(A'B'C'D')$.
  • C.
    $(ABCD)\bot(A'B'C'D')$.
  • D.
    $(A'BC)\bot(ABCD)$.
Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A.

    $(SCD)\bot(SAD)$.

  • B.

    $(SBD)\bot(SAC)$.

  • C.

    $(SBC)\bot(SIA)$.

  • D.

    $(SDC)\bot(SAI)$.

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com