Đề bài

Cho hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là \(\vec n\) và \(\vec n'\). Lấy hai đường thẳng \(a\), \(a'\) cùng vuông góc với \((\alpha )\), và hai đường thẳng \(b\), \(b'\) cùng vuông góc với \((\beta )\). (Hình 5.28) Hỏi hai góc \((a,b)\) và \((a',b')\) có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc giữa hai đường thẳng sẽ bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\vec n\), và của mặt phẳng \((\beta )\) là \(\vec n'\).

Nếu hai đường thẳng \(a\) và \(a'\) vuông góc với \((\alpha )\), và \(b\) và \(b'\) vuông góc với \((\beta )\), thì hai vectơ \(\vec n\) và \(\vec n'\)lần lượt là hai vectơ chỉ phương của \(a\) và \(a'\), \(b\) và \(b'\).

Mà góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng nên \((a,b) = (a',b')\) do cùng bằng với góc \((\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} )\).

Vậy nếu \(\vec a\) vuông góc với \((\alpha )\) và \(\vec b\) vuông góc với \((\beta )\), thì hai góc \((a,b)\) và \((a',b')\) sẽ bằng nhau vì cùng liên quan đến vectơ pháp tuyến \(\vec n\) và \(\vec n'\).