Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \(B'(5;0;5)\), \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.

Phương pháp giải

Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng bằng cách lấy hiệu tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng đó. Từ đó lập phương trình tham số của từng đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. Phương trình đường thẳng BD:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng BD:

\(\overrightarrow {BD}  = (0 - 3;5 - 0;0 - 0) = ( - 3;5;1)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng BD:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 3t}\\{y = 0 + 5t}\\{z = 1t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{1}\)

2. Phương trình đường thẳng DD'

- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:

\(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {B'D'} \,\,\, \to \,\,\,\overrightarrow {OD'}  = \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {OB'}  = ( - 3;5;1) + (5;0;5) = (2;5;6)\)

- Vectơ chỉ phương DD' là:

\(\overrightarrow {DD'}  = (2 - 0;5 - 5;6 - 1) = (2;0;5)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng DD':

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 5}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{x}{2} = \frac{{z - 1}}{5}\)

3. Phương trình đường thẳng AB'

- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:

\(\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {DC'} \, = \left( {5 - 0;5 - 5;6 - 1} \right) = \left( {5;0;5} \right)\)

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB' là: \(\left( {5;0;5} \right)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng AB':

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 5t}\\{y = 0}\\{z = 5 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 5}}{5} = \frac{{y - 5}}{5}\)