Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) qua \({M_0}({x_0};{y_0};{z_0})\) có vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1};{a_2};{a_3})\). Phương trình tham số của đường thẳng là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

 Giả sử \({a_1},{a_2},{a_3}\) đều khác 0. Hãy tính các tỉ số \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}},\frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}},\frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\) theo \(t\) và so sánh các tỉ số này.

Phương pháp giải

Tính các tỉ số \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}},\frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}},\frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\) theo \(t\) và so sánh các tỉ số này.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\)

 Ta có:

\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}} = t\)

Các tỉ số này đều bằng \(t\), điều này chứng tỏ tất cả các tỉ số này bằng nhau, và đường thẳng \(d\) có thể viết dưới dạng phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\)