Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(N( - 2;3;1)\), có vectơ chỉ phương \(\vec a = (3; - 4;5)\).

a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\).

b) Tìm điểm \(A\) thuộc \(d\) biết \(A\) có hoành độ bằng 4.

Phương pháp giải

a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng và các tỉ số giữa tọa độ của điểm trên đường thẳng với tọa độ của điểm qua và các thành phần của vectơ chỉ phương.

b) Tìm điểm thuộc đường thẳng: Sử dụng điều kiện hoành độ của A để tìm tham số \(t\) trong phương trình tham số của đường thẳng. Từ đó tính ra tọa độ của điểm cần tìm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\):

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) có dạng:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 3t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là:

\(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{5}\)

b) Tìm điểm \(A\) thuộc \(d\) biết hoành độ của A là 4:

Điểm \(A\) thuộc \(d\) có tọa độ \(A(4;y;z)\).

Suy ra: \(t = \frac{{4 + 2}}{3} = 2\)

\(y = 3 - 4.2 =  - 5\) và \(z = 1 + 5.2 = 11\)

Vậy điểm A có toạ độ là \(A(4; - 5;11)\)