Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Phương pháp giải

- Ta chứng minh H là trực tâm của tam giác AMC

-  Từ đó ta chứng minh MH vuông góc với BC

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi D giao điểm của tia phân giác của góc B và MC

Xét tam giác BDM và tam giác BDC có :

BD chung

\(\widehat {MBD} = \widehat {CBD}\) ( BD là phân giác của góc B)

BM = BC ( giả thiết )

nên \(\Delta BDM=\Delta BDC\) (c.g.c)

suy ra \(\widehat {BDM} = \widehat {BDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {BDM} = \widehat {BDC} = {90^o} \) suy ra \(BD \bot CM\)

Mà AC cắt BD tại H nên H là trực tâm tam giác BMC

suy ra MH là đường cao của tam giác BMC (định lí 3 đường cao đi qua trực tâm tam giác)

Do đó MH vuông góc với BC