Đề bài

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.

Phương pháp giải

Từ các đỉnh ta vẽ các đường cao của tam giác chúng giao nhau ở đâu thì đó là trực tâm

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) Xét tam giác HBC ta có :

HD vuông góc với BC \( \Rightarrow \) HD là đường cao tam giác HBC

BF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)BF là đường cao của tam giác HBC

CE vuông góc với HB tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)CE là đường cao của tam giác HBC

Ta kéo dài HD, BF, CE sẽ cắt nhau tại A

\( \Rightarrow \) A là trực tâm tam giác HBC

+) Xét tam giác HAB ta có :

HF vuông góc với AB \( \Rightarrow \) HF là đường cao tam giác HAB

BH vuông góc với AE tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)AE là đường cao của tam giác HAB

BD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)BD là đường cao của tam giác HAB

Ta kéo dài HF, BD, AE sẽ cắt nhau tại C

\( \Rightarrow \) C là trực tâm tam giác HAB

+) Xét tam giác HAC ta có :

HE vuông góc với AC \( \Rightarrow \) HE là đường cao tam giác HAC

AF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)AF là đường cao của tam giác HAC

CD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)CD là đường cao của tam giác HAC

Ta kéo dài CD, HE, AF sẽ cắt nhau tại B

\( \Rightarrow \) B là trực tâm tam giác HAC.