Đề bài

Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Phương pháp giải

- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g

- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: 2 cạnh góc vuông; cạnh góc vuông - góc nhọn kề; cạnh huyền - góc nhọn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) Xét \(\Delta{ABD}\) vuông tại B và \(\Delta{ACD}\) vuông tại D có:

AD chung

\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta{ABD}=\Delta{ACD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow \) BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)

\( \widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)( 2 góc tương ứng)

+) Xét \(\Delta{BED}\) vuông tại B và \(\Delta{CHD}\) vuông tại C có:

BD = CD (cmt)

\(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)( 2 góc đối đỉnh )

\( \Rightarrow \Delta{BED}=\Delta{CHD}\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

+) Ta có: \(\widehat {BDA} + \widehat {BDE}\)= \(\widehat {ADE}\)

                \(\widehat {ADC} + \widehat {CDH}\)= \(\widehat {ADH}\)

Mà \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADH}\)

Xét \(\Delta{ADE}\) và \(\Delta{ADH}\) có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)

AD chung

\(\widehat {ADE} = \widehat {ADH}\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta{ADE}=\Delta{ADH}\)( g – c – g )

+) Xét \(\Delta{ABH}\) vuông tại B và \(\Delta{ACE}\) vuông tại C có:

AB = AC (cmt)

\(\widehat {BAH}\) chung

\( \Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{ACE}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)