Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a,b) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Dựa vào trường hợp cạnh – góc – cạnh
a) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần AD = CD để 2 tam giác bằng nhau
b) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần KN = MN để 2 tam giác bằng nhau
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA=EK, ˆA=ˆK, CA=KF. Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
Vẽ ^xAy = 60°. Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27)
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với ^B′A′C′= 60°, A’B’ = 4 cm và A'C'= 3 cm (H.4.28).
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và ABC.
- Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau không?
- Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác về không?
- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?
Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?
Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 có bằng nhau không? Vì sao?
Cho Hình 4.32, biết ^OAB=^ODC,OA=OD và AB=CD.
Chứng minh rằng:
a) AC=DB;
b) ΔOAC=ΔODB.
Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;
b) Chứng minh rằng ΔDAB = ΔBCD.
Cho Hình 4.44, biết EC=ED và ^AEC=^AED. Chứng minh rằng:
a)ΔAEC=ΔAED;b)ΔABC=ΔABD.
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.
Chứng minh rằng:
a) ΔOAN = ΔOBM;
b) ΔAMN = ΔBNM.
Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,^BAN=^ABM. Chứng minh rằng^BAM=^ABN.
Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Cho 2 tam giác ABC và DEF bất kì, thoả mãn AB = FE, BC = DF, ^ABC=^DFE. Những câu nào dưới đây đúng?
a) ΔABC=ΔDFE
b) ΔBAC=ΔEFD
c) ΔCBA=ΔEFD
d) ΔABC=ΔEFD
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và ^DBA=^CAB. Chứng minh rằng AD = BC.
Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi điều nào dưới đây xảy ra?
A. AB = MN,AC = MP, ˆA=ˆM
B. AB = MN, AC = MP, ˆB=ˆN
C. AB = MP, AC = MN,ˆA=ˆM
D. AB = AC, MN = MP,ˆA=ˆM.
Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X, Y sao cho AX = DY . Chứng minh rằng ^BXC=^EYF
Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, ˆA=ˆD=60o, BC = 6cm, ^ABC=45o. Hãy tính độ dài cạnh EF và số đo các góc C, E, F.
Cho năm điểm A, B, C, D, E thỏa mãn EC = ED và ^AEC=^AED như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:
a) ΔAEC=ΔAED
b) ΔABC=ΔABD
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M, trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM.Chứng minh rằng:
a) ΔOAN=ΔOBM
b) ΔAMN=ΔBNM
Trong hình sau, ta có AM = BN, ^BAN=^ABM. Chứng minh rằng ^BAM=^ABN.
Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ^B′=ˆB, B’A’ = BA, B’C’ = BC theo các bước:
- Vẽ ^xB′y=^ABC
- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’= BA.
- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.
-Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’(Hình 8b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Cho tam giác FGH có FG = FH. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của ^GFH. Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau.
Cho hình vẽ
Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp
Hai chiếc compa ở Hình 45 gợi nên hình ảnh hai tam giác ABC và A’B’C’ có: AB = A’B’, AC = A’C’, ˆA=^A′.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau hay không?
Cho góc nhọn xOy. Hai điểm M, N thuộc tia Ox thỏa mãn OM = 2 cm, ON = 3 cm. Hai điểm P, Q thuộc tia Oy thỏa mãn OP = 2 cm, OQ = 3 cm. Chứng minh MQ = NP.
Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Hai điểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy và khác O thỏa mãn OM = ON, điểm P khác O và thuộc Oz. Chứng minh MP = NP.
Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sua đây:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE = AB. Chứng minh:
a) ΔABD=ΔAED; b) ˆB>ˆC.
Cho ΔABC=ΔMNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:
a) AD = MQ;
b) DE = QR.
