Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a,b) có bằng nhau không? Vì sao?
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g
a) Xét ΔABC và ΔEDC, ta có:
AC = CE
^ACB= ^DCE ( 2 góc đối đỉnh )
CB = CD
⇒ΔABC=ΔEDC (c.g.c)
b) Ta thấy 2 tam giác ABC và BDE không bằng nhau vì
AC≠BE;BC≠BD;DE≠AC
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho Hình 4.20, biết AB=CB,AD=CD,^DAB=90∘,^BDC=30∘
a) Chứng minh rằng ΔABD=ΔCBD.
b) Tính ^ABC.
Cho Hình 4.25, biết ^DAC=60∘,AB=AC,DB=DC. Hãy tính ^DAB.
Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho ^CAO=^CBO.
a) Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC.
b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC.
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ^BAE=^DCE. Chứng minh rằng:
a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.
b) ΔACD=ΔCAB
c) AD song song với BC.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, ^ADE=^BCE. Chứng minh rằng:
a) ^DAC=^CBD
b) ΔAED=ΔBEC.
c) AB//DC
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (h.4.28)
a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng
AM = DN.
b) Trên hai cạnh AC và DF lấy 2 điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc ABC và DEF. Chứng minh rằng
BP = EQ.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ΔABC=ΔDEF
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như H4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình vẽ.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.
b) Chứng minh rằng ΔDAB=ΔBCD.
Cho hình vẽ dưới đây. Biết đường thẳng AD song song với đường thẳng BC, AD = BC. Chứng minh rằng AB song song với CD.
Cho năm điểm A, B,C,D,O như hình vẽ. Biết rằng OA = OB, OC = OD.
a) Chứng minh rằng AC=BD.
b) Chứng minh rằng ΔACD=ΔBDC
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.
a) ΔABE=?
b) ΔEAB=?
c) ?=ΔCDE
Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC
b) ΔEAB=ΔECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh:
a) Nếu OM = ON thì AM // BN;
b) Nếu AM // BN thì OM = ON.
Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A,B (A nằm giữa O và B). Lấy điểm C∈Ox sao cho OC=OB, lấy điểm D∈Oy sao cho OD=OA. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD.
Tính các góc của tam giác MON.
Cho ΔABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK=NC. Chứng minh rằng:
a) ΔABM=ΔACM.
b) AM⊥BC.
c) AK=2.MB.
d) KA⊥AM.
Các cặp tam giác trong Hình 16 có bằng nhau không? Nếu có, chúng bằng nhau theo trường hợp nào?
Cho tam giác ABC có ˆA=90∘, M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.
Cho 5 điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a)ΔMBC=ΔMDC,ΔMAC=ΔMEC
b)ΔMAB=ΔMED
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM=DC.
a) Chứng minh rằng ΔADM=ΔBDC. Từ đó suy ra AM=BC và AM//BC.
b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. Chứng minh rằng AN//BC.
c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của ^BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ΔBKM=ΔCKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của ^BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ΔBKM=ΔCKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN.
