Hỏi \(x =- \dfrac{2}{3}\) có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?
Thay x = \( - \dfrac{2}{3}\) vào đa thức xem giá trị của đa thức có bằng 0 hay không. Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì x = \( - \dfrac{2}{3}\) là một nghiệm của đa thức P(x)
Thay x = \( - \dfrac{2}{3}\) vào đa thức P(x) = 3x + 2 ta có : P(x) = \(3.( - \dfrac{2}{3}) + 2\)= 0
Vì P( \( - \dfrac{2}{3}\)) = 0 nên x = \( - \dfrac{2}{3}\) là 1 nghiệm của đa thức P(x)
Các bài tập cùng chuyên đề
Xét đa thức G(x) = x2 – 4. Với giá trị nào của c thì G(x) có giá trị bằng 0?
1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x2 – 3x – 2 tại x = -1; x = 0 ; x = 1; x =2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x)
2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x.
Kiểm tra xem:
a) \(x = - \dfrac{1}{8}\) có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + \(\dfrac{1}{2}\) không?
b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2 ?
Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x ( nghìn đồng).
a) Hãy tìm đa thức ( biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại ( đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?
Ngoài thang nhiệt độ Celsius ( độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x\(^\circ \)C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:
T(x) = 1,8x + 32
Chẳng hạn, 0\(^\circ \)C tương ứng với T(0) = 32 (\(^\circ \)F)
a) Hỏi 0 \(^\circ \)F tương ứng với bao nhiêu độ C ?
b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35 \(^\circ \)C . Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?
c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York ( Mĩ) là 41\(^\circ \)F. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?
Cho đa thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a \( \ne \) 0
a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x2 – 5x + 3
Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x – 3) . Q(x) (tức là P(x) chia hết cho x – 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x)
Cho đa thức \(P(x) ={x^2} - 3x + 2\). Hãy tính giá trị của P(x) khi \(x = 1, x = 2, x = 3.\)
Cho P(x) = \({x^4} + {x^2} - 9x - 9\).Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?
Diện tích mỗi hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = \(2{x^2} + x\). Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = \(2{x^2} + x - 36\).
Cho đa thức Q(y) = \( = 2{y^2} - 5y + 3\). Các số nào trong tập hợp \(\left\{ {1;2;3;\dfrac{3}{2}} \right\}\) là nghiệm của Q(y).
Đa thức M(t) = \(3 + {t^4}\) có nghiệm không? Vì sao?
Cho đa thức P(x) = \({x^3} + 27\). Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp \(\left\{ {0;3; - 3} \right\}\)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức\(P(x) = {x^2} - 16\).
b) y = – 2 là nghiệm của đa thức \(Q(y) = - 2{y^3} + 4\).
Cho đa thức \(P(x) = a{x^2} + bx + c\)(a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:
a) \(P(0) = c\);
b) \(P(1) = a + b + c\);
c) \(P( - 1) = a - b + c\)
Kiểm tra xem:
a) \(x = 2,x = \dfrac{4}{3}\) có là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x - 4\) hay không;
b) \(y = 1,y = 4\) có là nghiệm của đa thức \(Q(y) = {y^2} - 5y + 4\) hay không.
Kiểm tra xem trong các số – 1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) \(3x - 6\);
b) \({x^4} - 1\);
c) \(3{x^2} - 4x\);
d) \({x^2} + 9\).
Tìm nghiệm của đa thức sau: \(g\left( x \right) = {x^2} - 4x + 2\)
Bằng cách tính giá trị của đa thức \(F\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x\) tại các giá trị của x thuộc tập hợp {-2; -1; 0; 1; 2}, hãy tìm hai nghiệm của đa thức \(F\left( x \right)\).
Cho 2 đa thức \(A\left( x \right) = - {x^4} + 2,5{x^3} + 3{x^2} - 4x;B\left( x \right) = {x^4} + \sqrt 2 \).
a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).
b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.
Biết rằng hai đa thức \(G\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2;H\left( x \right) = {x^2} + x - 6\) có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó
Người ta định dùng những viên gạch với kích thước như nhau để xây một bức tường (có dạng hình hộp chữ nhật) dày 20 cm, dài 6m và cao x(m). Số gạch đã có là 450 viên.
a) Tìm đa thức (biến x) biểu thị số gạch cần mua thêm để xây tường, biết rằng cứ xây mỗi mét khối tường thì cần 542 viên gạch. Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức đó.
b) Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có thì xây được bức tường cao khoảng bao nhiêu mét? (Tính chính xác đến 0,1m)
Tìm các hệ số p và q của đa thức \(F\left( x \right) = {x^2} + px + q\), biết rằng với số a tuỳ ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng \({\left( {a + 2} \right)^2}.\)
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6\). Khi đó:
A. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1.
B. P(x) không có nghiệm
C. P(x) chỉ có một nghiệm là x = - 6.
D. x = 1 và x = - 6 là hai nghiệm của P(x).
Cho 2 đa thức \(f\left( x \right) = 4{x^4} - 5{x^3} + 3x + 2\) và \(g\left( x \right) = - 4{x^4} + 5{x^3} + 7\). Trong các số -4; -3; 0 và 1, số nào là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\)?
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8;g\left( x \right) = - {x^5} - 3{x^2} + 4x + 2\). Chứng minh rằng đa thức \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không có nghiệm.
Biết rằng đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} + p{x^3} - 2{x^2} + 1\) có 2 nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.
Hỏi \(x = - \frac{4}{5}\) có phải là một nghiệm của \(P\left( x \right) = 5x + 4\) không?
Cho đa thức \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 15t + 12\). Hãy cho biết các số nào trong tập hợp \(\left\{ {1; - 4; - 1} \right\}\) là nghiệm của \(Q\left( t \right)\).
Đa thức \(M\left( t \right) = - 8 - 3{t^2}\) có nghiệm không? Tại sao?
