Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\);

b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\).

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\)

Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\).

BPT \(\Leftrightarrow x - 2 < {2^2}\)

\(\Leftrightarrow x - 2 < 4 \Leftrightarrow x < 6\).

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S = (2; 6).

b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

BPT \( \Leftrightarrow x + 1 \ge 2x - 1 \)

\(\Leftrightarrow  - x \ge  - 2\Leftrightarrow x \le 2\).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right]\).