Đề bài

a) Xét hàm số mũ \(y = {2^x}\) với tập xác định \(\mathbb{R}\).

i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

ii) Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm \(M\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) như Hình 2. Từ đồ thị nảy, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to  + \infty ,x \to  - \infty \) và tập giá trị của hàm số đã cho.

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). Từ đó, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to  + \infty ,x \to  - \infty \) và tập giá trị của hàm số này.

Phương pháp giải

a) Thay các giá trị của \(x\) vào hàm số sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.

b) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số, sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) i)

ii) ‒ Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

‒ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

‒ Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {2^x} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {2^x} = 0\).

‒ Tập giá trị: \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\):

‒ Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

‒ Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

‒ Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} =  + \infty \).

‒ Tập giá trị: \(\left( {0; + \infty } \right)\).