Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a) \(0,{85^{0,1}}\) và \(0,{85^{ - 0,1}}\).                                

b) \({\pi ^{ - 1,4}}\) và \({\pi ^{ - 0,5}}\).         

c) \(\sqrt[4]{3}\) và \(\frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\).

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Do \(0,85 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{85^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(0,1 >  - 0,1\) nên \(0,{85^{0,1}} < 0,{85^{ - 0,1}}\).

b) Do \(\pi  > 1\) nên hàm số \(y = {\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \( - 1,4 <  - 0,5\) nên \({\pi ^{ - 1,4}} < {\pi ^{ - 0,5}}\).

c) \(\sqrt[4]{3} = {3^{\frac{1}{4}}};\frac{1}{{\sqrt[4]{3}}} = \frac{1}{{{3^{\frac{1}{4}}}}} = {3^{ - \frac{1}{4}}}\).

Do \(3 > 1\) nên hàm số \(y = {3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\frac{1}{4} >  - \frac{1}{4}\) nên \({3^{\frac{1}{4}}} > {3^{ - \frac{1}{4}}} \Leftrightarrow \sqrt[4]{3} > \frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\).