Đề bài

Đặt \({\log _3}2 = a,{\log _3}7 = b\). Biểu thị \({\log _{12}}21\) theo \(a\) và \(b\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 3.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({\log _{12}}21 = \frac{{{{\log }_3}21}}{{{{\log }_3}12}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {7.3} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_3}7 + {{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}3}} = \frac{{{{\log }_3}7 + 1}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = \frac{{b + 1}}{{2a + 1}}\)