Đề bài

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa $\left( {a > 0} \right)$ :

a) ${a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{1}{2}}}:{a^{ - \frac{2}{5}}}$ ;

b) $\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt a } }$ .

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) ${a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{1}{2}}}:{a^{ - \frac{2}{5}}} = {a^{\frac{3}{5} + \frac{1}{2} - \left( { - \frac{2}{5}} \right)}} = {a^{\frac{3}{2}}}$

b) $\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt a } } = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{2}}}} } = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}} } = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt a } = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt a$ .

Xem thêm : SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{a^{\sqrt 5 + 1}}.{a^{7 - \sqrt 5 }}}}{{{{\left( {{a^{3 + \sqrt 2 }}} \right)}^{3 - \sqrt 2 }}}}$ (với $a > 0$ ).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Với giá trị nào của a thì ${a^{\sqrt 8 }} < \frac{1}{{{a^{ - 3}}}}$ ?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Ta biết rằng $\sqrt 2$ là một số vô tỉ và $\sqrt 2 = 1,4142135624...$

Gọi $\left( {{r_n}} \right)$ là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt 2 ,$ với ${r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,4142;...$

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: ${3^{{r_1}}};{3^{{r_2}}};{3^{{r_3}}};{3^{{r_4}}}$ và ${3^{\sqrt 2 }}.$

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa ${3^{\sqrt 2 }}$ và ${3^{{r_n}}},$ tức là $\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|,$ khi n càng lớn?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Sử dụng máy tính cầm tay, tính các luỹ thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu):

a) $1,{2^{1,5}}$ ;

b) ${10^{\sqrt 3 }}$ ;

c) ${\left( {0,5} \right)^{ - \frac{2}{3}}}$ .

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Ta biết rằng, $\sqrt 2$ là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt 2 = 1,414213562...$

Cũng có thể coi $\sqrt 2$ là giới hạn của dãy số hữu tỉ $\left( {{r_n}} \right)$ :

$1,4;1,41;1,414;1,4142;...$

Từ đây, ta lập dãy số các luỹ thừa $\left( {{3^{{r_n}}}} \right)$ .

a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số $\left( {{3^{{r_n}}}} \right)$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.

b) Nêu nhận xét về dãy số $\left( {{3^{{r_n}}}} \right)$ .

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Rút gọn biểu thức: ${\left( {{x^{\sqrt 2 }}y} \right)^{\sqrt 2 }}\left( {9{y^{ - \sqrt 2 }}} \right)$ (với $x,y > 0$ ).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).

b) Từ kết quả quả ở câu a, có dự đoán gì về tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) $(-2,7)^{-4}$ .

b) $\sqrt 3 - 1)^{\sqrt[3] {4} + 1}$ .

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: ${2^{2\sqrt 3 }}\,\,và \,\,{2^{3\sqrt 2 }}$ .

Xem lời giải >>

Bài 10 :

So sánh ${10^{\sqrt 2 }}\,\,và \,\,10$ .

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Xét số vô tỉ: $\sqrt 2 = 1,4142135624...$ . Xét dãy số hữu tỉ: ${r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,414;{r_5} = 1,4142;{r_6} = 1,41421;...$ và $\lim {r_n} = \sqrt 2$ . Bằng cách tính ${3^{{r_n}}}$ tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số $\left( {{r_n}} \right)$ và $\left( {{3^{{r_n}}}} \right)$ với n = 1, 2, …, 6. Người ta chứng minh được rằng khi $n \to + \infty$ thì dãy số $\left( {{3^{{r_n}}}} \right)$ dần đến một giới hạn mà ta gọi là ${3^{\sqrt 2 }}$ . Nêu dự đoán về giá trị của số ${3^{\sqrt 2 }}$ (đến hàng phần trăm).