Đề bài

Cho hai đường thẳng song song \({d_1}\) và \({d_2}\). Trên \({d_1}\) lấy 17 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 20 điểm phân biệt. Chọn Ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Phương pháp giải

Dựa vào các kiến thức vừa học để xác định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 27 phần tử và: \(n\left( \Omega  \right) = C_{37}^3 = 7770\)

TH1: 1 điểm nằm trên \({d_1}\) và 2 điểm nằm trên \({d_2}\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:

\(n\left( A \right) = C_{17}^1.C_{20}^2 = 3230\)

TH2: 2 điểm nằm trên \({d_1}\) và 1 điểm nằm trên \({d_2}\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:

\(n\left( B \right) = C_{17}^2.C_{20}^1 = 2720\)

Vậy xác suất để các điểm lấy ra tạo thành tam giác là: \(P\left( C \right) = \frac{{2720 + 3230}}{{7770}} = \frac{{85}}{{111}}\)