Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”.

a) Tính \(P(A);\,P(B);\,P(A \cup B);\,P(A \cap B)\)

b) So sánh \(P(A \cup B)\) và \(P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

Phương pháp giải

- Liệt kê các phần tử của không gian mẫu, các biến cố

- Tìm xác suất của từng biến cố

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\Omega  = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\} \)

\(A = \{ 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20\} \); \(B = \{ 7;14\} \)

\(A \cup B = \{ 2;5;6;7;8;10;12;14;16;18;20\} \); \(A \cap B = \{ 14\} \)

a) \(P(A) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2};P(B) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}};P(A \cup B) = \frac{{11}}{{20}};P(A \cap B) = \frac{1}{{20}}\)

b) \(P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{20}}\)

Suy ra  \(P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A \cup B)\)