Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \);

b) \(y = \ln (1 - \ln x)\).

Phương pháp giải

Điều kiện để:

- \(\sqrt a \) có nghĩa: \(a \ge 0\).

- \({\log _a}x\) có nghĩa: \(x > 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Điều kiện để hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) có nghĩa là:

\({4^x} - {2^{x + 1}} \ge 0\)

\(\Leftrightarrow {2^{2x}} - {2.2^x} \ge 0\)

\(\Leftrightarrow {2^x}\left( {{2^x} - 2} \right) \ge 0\).

Mà \({2^x} > 0\)

\( \Leftrightarrow {2^x} - 2 \ge 0\)

\(\Leftrightarrow {2^x} \ge 2\)

\(\Leftrightarrow x \ge 1\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{4^x} - {2^{x + 1}}} \) là \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

b) Điều kiện để hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) có nghĩa là

\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 - \ln x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x < 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < e\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < e\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \ln (1 - \ln x)\) là \(\left( {0;e} \right)\).