Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2\);

b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\);

c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x\);

d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right)\).

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện cho phương trình lôgarit: \(\log_af(x)=b\) thì \(f(x)>0\).

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit:

\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\);

\({\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N\);

\({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\);

\({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2\)   (ĐK: x > -1)

\( \Leftrightarrow x + 1 = {10^2}\)

\(\Leftrightarrow x = 99\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 99.

b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)   (ĐK: x > 3)

\( \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.2{\log _{{2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)

\(\Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)

\(\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = {2^2}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x\)   (ĐK: x > 1)

\(\Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = \ln 4x\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right)\)   (ĐK: x > 2)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.