Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}};\)                                

b) \(2{e^{2x}} = 5.\)

Phương pháp giải

Đưa 2 vế về cũng cơ số thì số mũ bằng nhau hoặc sử dụng \(\alpha  = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}} \)

\(\Leftrightarrow {2^{3x-1}} = {2^{ - \left( {x + 1} \right)}}\)

\(\Leftrightarrow 3x-1 =  - \left( {x + 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow 4x =  0 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\).

b) \(2{e^{2x}} = 5 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2x = \ln \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\).