a) Tìm tất cả các số thực x sao cho \(x^2\) = 4.
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho \(x^3\) = - 8.
Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?
Đưa 2 vế về cùng số mũ thì cơ số bằng nhau.
Câu hỏi: Dựa vào khái niệm căn bậc chẵn của một số.
a) \({x^2} = 4 = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow x = \pm 2\)
b) \({x^3} = - 8 = {\left( { - 2} \right)^3} \Leftrightarrow x = - 2.\)
Câu hỏi:
Trong toán học, căn bậc chẵn của một số là một số lớn hơn 0. Do đó số âm không có căn bậc chẵn.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Số các căn bậc 6 của số -12 là:
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
Vô số
Bài 2 :
Chọn kết luận đúng:
-
A.
Căn bậc \(4\) của \(16\) là \(2\) và \( - 2\)
-
B.
Căn bậc \(4\) của \(16\) là \(2\)
-
C.
Căn bậc \(4\) của \(16\) là \(4\) và \( - 4\)
-
D.
Căn bậc \(4\) của \(16\) là \(4\)
Bài 3 :
Tính:
a) \(\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{{625}};\)
b) \(\sqrt[5]{{ - 25\sqrt 5 }}.\)
Bài 4 :
a) Tính và so sánh: \(\sqrt[3]{{ - 8}}.\sqrt[3]{{27}}\) và \(\sqrt[3]{{\left( { - 8} \right).27}}.\)
b) Tính và so sánh: \(\frac{{\sqrt[3]{{ - 8}}}}{{\sqrt[3]{{27}}}}\) và \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}.\)
Bài 5 :
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{ - 125}}\);
b) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{81}}}}.\)
Bài 6 :
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}}\);
b) \({\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2}\);
c) \(\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}}\).
Bài 7 :
Cho số thực \(a > 0\).
a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.
b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
Bài 8 :
Rút gọn biểu thức:
\(N = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\,\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)\).
Bài 9 :
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{\frac{{125}}{{64}}}}.\sqrt[4]{{81}}\).
b) \(\frac{{\sqrt[5]{{98}}.\sqrt[5]{{343}}}}{{\sqrt[5]{{64}}}}\).
Bài 10 :
a) Với mỗi số thực a, so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}}\) và a.
b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh: \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \).
Bài 11 :
Các số 2 và – 2 có là căn bậc 6 của 64 hay không?
Bài 12 :
a) Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.
b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.
Bài 13 :
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{0,001}}\);
b) \(\sqrt[5]{{ - 32}}\);
c) \(\sqrt[4]{{\frac{{81}}{{16}}}}\);
d) \( - \sqrt[6]{{{{100}^3}}}\);
e) \(\sqrt[4]{{{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^4}}}\);
g) \(\sqrt[5]{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^5}}}\).
Bài 14 :
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5}\);
b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}}\);
c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}}\);
d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} \);
e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}}\);
g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3}\).
Bài 15 :
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5}\);
b) \(\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3}\);
c) \(\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2}\);
d) \({\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}} \).
