Tính:
a) \(\sqrt[3]{{ - 125}}\);
b) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{81}}}}.\)
Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu \({b^n} = a\).
a) \(\sqrt[3]{{ - 125}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 5} \right)}^3}}} = - 5.\)
b) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{81}}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^4}}} = \frac{1}{3}.\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Số các căn bậc 6 của số -12 là:
0
1
2
Vô số
Bài 2 :
Chọn kết luận đúng:
Căn bậc \(4\) của \(16\) là \(2\) và \( - 2\)
Căn bậc \(4\) của \(16\) là \(2\)
Căn bậc \(4\) của \(16\) là \(4\) và \( - 4\)
Căn bậc \(4\) của \(16\) là \(4\)
Bài 3 :
Tính:
a) \(\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{{625}};\)
b) \(\sqrt[5]{{ - 25\sqrt 5 }}.\)
Bài 4 :
a) Tính và so sánh: \(\sqrt[3]{{ - 8}}.\sqrt[3]{{27}}\) và \(\sqrt[3]{{\left( { - 8} \right).27}}.\)
b) Tính và so sánh: \(\frac{{\sqrt[3]{{ - 8}}}}{{\sqrt[3]{{27}}}}\) và \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}.\)
Bài 5 :
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho \(x^2\) = 4.
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho \(x^3\) = - 8.
Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?
Bài 6 :
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}}\);
b) \({\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2}\);
c) \(\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}}\).
Bài 7 :
Cho số thực \(a > 0\).
a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.
b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
Bài 8 :
Rút gọn biểu thức:
\(N = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\,\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)\).
Bài 9 :
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{\frac{{125}}{{64}}}}.\sqrt[4]{{81}}\).
b) \(\frac{{\sqrt[5]{{98}}.\sqrt[5]{{343}}}}{{\sqrt[5]{{64}}}}\).
Bài 10 :
a) Với mỗi số thực a, so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}}\) và a.
b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh: \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \).
Bài 11 :
Các số 2 và – 2 có là căn bậc 6 của 64 hay không?
Bài 12 :
a) Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.
b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.
Bài 13 :
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{0,001}}\);
b) \(\sqrt[5]{{ - 32}}\);
c) \(\sqrt[4]{{\frac{{81}}{{16}}}}\);
d) \( - \sqrt[6]{{{{100}^3}}}\);
e) \(\sqrt[4]{{{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^4}}}\);
g) \(\sqrt[5]{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^5}}}\).
Bài 14 :
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[4]{{125}}.\sqrt[4]{5}\);
b) \(\frac{{\sqrt[4]{{243}}}}{{\sqrt[4]{3}}}\);
c) \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[3]{{24}}}}\);
d) \(\sqrt {\sqrt[3]{{64}}} \);
e) \(\sqrt[4]{{3\sqrt[3]{3}}}\);
g) \({\left( { - \sqrt[6]{4}} \right)^3}\).
Bài 15 :
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{135}} - 5\sqrt[3]{5}\);
b) \(\sqrt[4]{{\sqrt[3]{{81}}}} + 3\sqrt[3]{3}\);
c) \(\sqrt[4]{{\sqrt[5]{{16}}}} + \sqrt[5]{{64}} + 2\sqrt[5]{2}\);
d) \({\left( {\sqrt[4]{5}} \right)^5} - \sqrt {\sqrt[4]{{25}}} \).
Bài 16 :
Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[5]{a^{3}}$ bằng
$a^{\dfrac{1}{15}}$.
$a^{15}$.
$a^{\dfrac{3}{5}}$.
$a^{\dfrac{5}{3}}$.
Bài 17 :
Giả sử các biểu thức xuất hiện đã cho là có nghĩa. Khẳng định nào sau đây sai?
${(\sqrt[m]{a})}^{n} = \sqrt[m]{a^{n}}$.
$\sqrt[m]{a}\sqrt[m]{b} = \sqrt[m]{ab}$.
$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[{mn}]{a}$.
$\sqrt[m]{a^{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$.
Bài 18 :
Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^{3}\sqrt{x}}}$, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
$P = x^{\frac{5}{8}}$.
$P = x^{\frac{1}{2}}$.
$P = x^{\frac{7}{12}}$.
$P = x^{\frac{7}{24}}$.
Danh sách bình luận