Đề bài

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}y + x{y^{\frac{3}{2}}}}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\,\,\,\left( {x,y > 0} \right).\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(A = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}y + x{y^{\frac{3}{2}}}}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{xy\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}}} = xy.\)

Xem thêm : SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,(a,b > 0)$ ta được:

A.

$P = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$
B.

$P = a + b$
C.

\(P = a - b\)
D.

$P = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt{a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{{{a}^{7}}},\ \ \left( a>0 \right)\) ta được biểu thức dạng \({{a}^{\frac{m}{n}}},\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, \(m,\ \ n\in {{N}^{*}}.\) Tính giá trị \({{m}^{2}}+{{n}^{2}}.\)

A.
10
B.
25
C.
5
D.
13

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P\) có dạng \(P = \dfrac{m}{{a + n}}\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa \(m\) và \(n\) là:

\(P = \left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}\)

A.

\(m + 3n = 1\)
B.
\(m + n = - 2\)
C.
\(m - n = 0\)
D.
\(2m - n = 5\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có:

A.

\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[{nm}]{a}\).
B.
\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\).
C.
\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
D.
\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa \({a^{\frac{1}{n}}}\) sao cho \({\left( {{a^{\frac{1}{n}}}} \right)^n} = a.\)

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa \({a^{\frac{m}{n}}},\) với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho \({a^{\frac{m}{n}}} = {\left( {{a^{\frac{1}{n}}}} \right)^m}.\)

Câu hỏi: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}}(x > 0)\) ta được

A. \(\sqrt[4]{x}\)

B. \(\sqrt x \).

C. \(\sqrt[3]{x}\).

D. \(\sqrt[5]{x}\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

a) \(\sqrt {{2^3}} \);

b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}\);

c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({25^{\frac{1}{2}}}\);

b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\);

c) \({100^{1,5}}\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa \(\left( {a > 0} \right)\):

a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}\);

b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \);

c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Thực hiện các hoạt động sau:

a) So sánh: \({2^{\frac{6}{3}}}\) và \({2^2}\).

b) So sánh: \({2^{\frac{6}{3}}}\) và \(\sqrt[3]{{{2^6}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Điều kiện xác định của \(\sqrt[5]{{{x^3}}}\) là:

A. \(x \in \mathbb{R}\)

B. \(x \ne 0\)

C. \(x \ge 0\)

D. \(x > 0\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Điều kiện xác định của \(\sqrt[8]{{{x^3}}}\) là:

A. \(x \in \mathbb{R}\)

B. \(x \ne 0\)

C. \(x \ge 0\)

D. \(x > 0\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({8^{ - \frac{2}{3}}}\);

b) \({32^{ - \frac{2}{5}}}\);

c) \({81^{1,25}}\);

d) \(1\;{000^{ - \frac{5}{3}}}\);

e) \({\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}}\);

g) \({\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) \({15^{\frac{2}{5}}}\);

b) \({20^{\frac{{ - 1}}{2}}}\);

c) \(5,{7^{2,4}}\);

d) \(0,{45^{ - 2,38}}\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Với a là số thực dương tùy ý, tích \({a^2}.{a^{\frac{1}{2}}}\) bằng

A.

\({a^{\frac{5}{2}}}\)
B.

\(a\)
C.

\({a^{\frac{3}{2}}}\)
D.

\({a^{\frac{1}{4}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Rút gọn biểu thức \(P = {x^2}.\sqrt[3]{x}\), x > 0.

A.

\(P = {x^{\frac{4}{3}}}\)
B.

\(P = {x^{\frac{5}{3}}}\)
C.

\(P = {x^{\frac{7}{3}}}\)
D.

\(P = {x^{\frac{8}{3}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là

A.

\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
B.

\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.

\(\mathbb{R}\)
D.

Một đáp án khác

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Với a là số thực dương tuỳ ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng

A.

\({a^{\frac{3}{2}}}\)
B.

\({a^{\frac{2}{3}}}\)
C.

\({a^6}\)
D.

\({a^{\frac{1}{6}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{2}{5}}}.\sqrt[6]{x}\) với x > 0.

A.

\(P = \sqrt x \)
B.

\(P = {x^{\frac{{17}}{{30}}}}\)
C.

\(P = {x^{\frac{1}{{15}}}}\)
D.

\(P = {x^{\frac{{17}}{{15}}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho biểu thức \(T = {x^{ - \frac{3}{4}}}\sqrt[4]{{{x^5}}}\) \((x > 0)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

\( T = x^{-\frac{1}{2}} \).
B.

\( T = x^{-2} \).
C.

\( T = x^{\frac{1}{2}} \).
D.

\( T = x^{2} \).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\dfrac{7}{2}}.a^{\dfrac{3}{2}}$ bằng

A.

$a^{\dfrac{{}^{5}}{9}}$.
B.

$a^{2}$.
C.

$a^{5}$.
D.

$a^{\dfrac{4}{3}}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\dfrac{2}{5}}.\sqrt[3]{x}$, với x là số thực dương, được kết quả

A.

$P = x^{\frac{17}{5}}$.
B.

$P = x^{\frac{2}{15}}$.
C.

$P = x^{\frac{11}{15}}$.
D.

$P = x^{\frac{6}{5}}$.

Xem lời giải >>