Đề bài

Tính nhanh \(A = 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{{24}} + \frac{1}{{48}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}\)

Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức \(\frac{{b - a}}{{a.b}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}\) để giải quyết bài toán.

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: \(a.(b+c)=ab+ac\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(A = 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{{24}} + \frac{1}{{48}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}\)

\(\begin{array}{l} = 1 + \frac{1}{{2.4}} + \frac{1}{{4.6}} + \frac{1}{{6.8}} + \frac{1}{{8.10}} + \frac{1}{{10.12}}\\ = 1 + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{8}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{10}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{12}}} \right)\\ = 1 + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{12}}} \right)\\ = 1 + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{12}}} \right)\\ = 1 + \frac{1}{2}\left( {\frac{6}{{12}} - \frac{1}{{12}}} \right)\\ = 1 + \frac{1}{2}.\frac{5}{{12}}\\ = 1 + \frac{5}{{24}}\\ = \frac{{29}}{{24}}\end{array}\)