Điền vào chỗ trống: \(\left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} + ... + {y^2}} \right) = 27{x^3} + {y^3}\)
-
A.
\(3xy\).
-
B.
\( - 3xy\).
-
C.
\(6xy\).
-
D.
\( - 6xy\).
Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\).
Ta có:
\(27{x^3} + {y^3} = \left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} - 3xy + {y^2}} \right)\)
Ta điền \( - 3xy\) vào chỗ trống.
Đáp án B.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} + {b^3}\) và \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\).
- Viết \({x^3} + 27\) dưới dạng tích.
- Rút gọn biểu thức \({x^3} + 8{y^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Giải quyết tình huống mở đầu.
Cho \(x + y = 3\) và \(xy = 2\). Tính \({x^3} + {y^3}\)
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực bất kì.
1. Thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
2. Hãy cho biết \({a^3} + {b^3} = ?\)
a) Viết \(8{a^3} + 27\) dưới dạng tích.
b) Viết \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\) dưới dạng tổng.
a) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).\)
b) Tính giá trị của \({a^3} + {b^3},\) biết rằng \(a + b = 5\) và \(ab = - 6.\)
Biểu thức \({x^3} + 64{y^3}\) bằng:
A. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 16{y^2}} \right)\)
B. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right)\)
C. \(\left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} + 4xy + 16{y^2}} \right)\)
D. \(x + 4y\left( {{x^2} - 8xy + 16{y^2}} \right)\)
Thực hiện phép nhân \(\left( {{a^2} - 2a + 4} \right)\left( {a + 2} \right)\), ta nhận được
A. \({a^3} - 8\)
B. \({a^3} + 8\)
C. \({\left( {a - 2} \right)^3}\)
D. \({\left( {a + 2} \right)^3}\)
Đa thức \({x^3} + 8{y^3}\) được viết thành tích của hai đa thức:
A. \(x + 2y\) và \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
B. \(x + 2y\) và \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
C. \(x - 2y\) và \({x^2} - 2xy + 4{y^2}\).
D. \(x - 2y\) và \({x^2} + 2xy + 4{y^2}\).
Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {2x + 1} \right)^3}\;-6x\left( {2x + 1} \right)\) ta được:
A. \({x^3}\; + \;8\).
B. \({x^3}\; + \;1\).
C. \(8{x^3}\; + \;1\).
D. \(8{x^3}\;-1\).
Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống.
“… bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.”
Biểu thức cần điền vào chỗ trống để có hằng đẳng thức \({x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - ... + 1} \right)\) đúng là:
Biểu thức \({x^3} + 64\) được viết dưới dạng tích là
