Đề bài

Tính tổng: \(\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{99.101}}\)

Phương pháp giải

Tách tử thành hiệu của hai số a và b và mẫu thành tích của hai số a và b, sau đó ta có thể tách: \(\frac{{a - b}}{{a.b}} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{99.101}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{3 - 1}}{{1.3}} + \frac{{5 - 3}}{{3.5}} + \frac{{7 - 5}}{{5.7}} + ... + \frac{{101 - 99}}{{99.101}}\\ = \frac{3}{{1.3}} - \frac{1}{{1.3}} + \frac{5}{{3.5}} - \frac{3}{{3.5}} + \frac{7}{{5.7}} - \frac{5}{{5.7}} + ... + \frac{{101}}{{99.101}} - \frac{{99}}{{99.101}}\\ = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{101}}\\ = 1 - \frac{1}{{101}}\\ = \frac{{101}}{{101}} - \frac{1}{{101}}\\ = \frac{{100}}{{101}}\end{array}\)