Biết \(e\) là một số vô tỉ và \(2,7182 < e < 2,7183.\) Lấy \(e \approx 2,71828.\)
a) Xác định số đúng, số gần đúng.
b) Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép xấp xỉ này.
a) Số \(e\) là số đúng.
Số \(2,71828\) là số gần đúng.
b) Ta có: \(\left| {e - 2,71828} \right| < 0,00008 = d\)
Sai số tương đối \(\delta < \frac{d}{a} = \frac{{0,00008}}{{2,71828}} \approx 2,{9.10^{ - 5}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 +5 m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Bài 2 :
Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho \(\sqrt[3]{7}\) với độ chính xác 0,0005.
Bài 3 :
An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\)cm;
Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.
Hỏi:
a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn?
Bài 4 :
Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Bài 5 :
Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là
A. 0,1 kg.
B. 0,2 kg
C. 0,3 kg.
D. 0,4 kg
Bài 6 :
Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số \(\pi \) bằng \(\frac{{25}}{8} = 3,1250.\) Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết \(3,141 < \pi < 3,142.\)
Bài 7 :
Cho số gần đúng \(a = 6547\) với độ chính xác \(d = 100\)
Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
Bài 8 :
Cho biết \(\sqrt 3 = 1,7320508...\)
a) Hãy quy tròn \(\sqrt 3 \) đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối
b) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt 3 \) với độ chính xác 0,003.
c) Hãy tìm số gần đúng của \(\sqrt 3 \) với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.
Bài 9 :
Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: \(a = 5,4\;cm \pm 0,2\;cm;\;b = 7,2\;cm \pm 0,2\;cm\) và \(c = 9,7\;cm \pm 0,1\;cm\). Tính chu vi của tam giác đó.
Bài 10 :
Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5kg.
Bài 11 :
Cho số gần đúng \(a = 0,1031\) với độ chính xác \(d = 0,002\).
Hãy viết số quy tròn của số \(a\) và ước lượng sai số tương đối của quy tròn đó.
Bài 12 :
Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm thép hình chữ nhật lần lượt là \(100 \pm 0,5\,\,cm\) và \(70 \pm 0,5\,\,cm\). Hãy tính diện tích của tám thép.
Bài 13 :
Dùng thước đo có độ chia nhỏ nhất 1 cm để đo chiều cao của một học sinh được giá trị là 163 cm. Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo này.
Bài 14 :
Biết độ ẩm không khí tại Hà Nội là: \(51\% \pm 2\% .\) Khi đó
A. Sai số tuyệt đối \(\delta = 2\% \)
B. Sai số tuyệt đối \(\delta = 1\% \)
C. Độ chính xác \(d = 2\% \)
D. Độ chính xác \(d = 1\% \)
Bài 15 :
Hoá đơn tiền điện tháng 4/2021 của gia đình bác Mai là 763 951 đồng. Trong thực tế, bác Mai đã thanh toán (hoá đơn) bằng tiền mặt cho người thu tiền điện số tiền là 764 000 đồng. Tại sao bác Mai không thể thanh toán bằng tiền mặt cho người thu tiền điện số tiền chính xác là 763 951 đồng?
Bài 16 :
Quy tròn số 3,141 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Bài 17 :
Ta đã biết 1 inch (kí hiệu là in) là 2,54 cm. Màn hình của một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với độ dài đường chéo là 32 in, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 16: 9. Tìm một giá trị gần đúng (theo đơn vị inch) của chiều dài màn hình ti vi và tìm sai số tương đối, độ chính xác của số gần đúng đó.
Bài 18 :
Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số \(\frac{{22}}{7}\) để xấp xỉ cho \(\pi \).
a) Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.
b) Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của giá trị gần đúng này biết \(3,1415 < \pi < 3,1416\).
Bài 19 :
Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục. Sai số tuyệt đối là?
0,05
0,04
0,046
0,1
Bài 20 :
a) Quy tròn số 865 549 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được có độ chính xác là bao nhiêu?
b) Quy tròn số -0,526 đến hàng phần trăm. Số gần đúng nhận được có độ chính xác là bao nhiêu?
Danh sách bình luận