Đề bài

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Phương pháp giải

-Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ A kẻ đường thẳng m vuông góc với BC tại trung điểm D của BC.

nên AD là đường trung tuyến của BC.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^0}\\AD:chung\\BD = CD\left( {gt} \right)\end{array}\)

suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\)

Do đó \( AB = AC\) (2 cạnh tương ứng)

nên \(\Delta ABC\) cân tại A (đpcm).