Đề bài

Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

Phương pháp giải

Áp dụng: Trong tam giác cân ABC cân tại A, đường trung tuyến BN cũng là đường trung trực của AC

Từ đó chứng minh G là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA

Tam giác ABC cân tại B có BN là đường trung tuyến

nên \( BN\) là đường trung trực của đoạn thẳng AC

Tam giác BAC cân tại A có AP là đường trung tuyến

nên \(AP\) là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Mà \(BN \) cắt \(AP\) tại \(G\)

suy ra \( G\) là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC

Do đó \( GA = GB = GC\).