a) Quan sát hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì AM càng lớn lên, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?
Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
+) TH1:
M nằm giữa H và N:
Vì góc AMN là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên \(\widehat{AMN} = \widehat{MAH} + \widehat{AHM} > \widehat{AHM} = 90^0\) hay \(\widehat{AMN}\) là góc tù.
Xét tam giác AMN có \(\widehat{AMN}\) là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh AN đối diện với \(\widehat{AMN}\) nên là cạnh lớn nhất trong tam giác (định lí)
Vậy AM < AN
+) TH2:
H nằm giữa M và N:
Lấy điểm M’ trên d sao cho HM’ = HM. Ta được AH là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ nên AM = AM’ ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Hơn nữa, AM’ < AN ( theo trường hợp 1)
AM < AN
Vậy AM < AN.
b)
Theo câu a, khi M thay đổi trên BC, M càng xa B thì AM càng lớn. Khi M trùng C thì M xa B nhất nên khi đó AM là lớn nhất.
Danh sách bình luận