Đề bài

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với \(\widehat{A}\) tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Phương pháp giải

Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Xét độ dài AC, BC có vượt quá 500 m không? Nếu có khoảng cách vượt quá 500 m thì tại C không thể nghe tiếng loa.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi M là điểm bất kì nằm giữa A và B

Xét tam giác ACM:

Vì \(\widehat{A}\) tù nên \(\widehat{A}\) là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CM đối diện với \(\widehat{A}\) nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ACM (định lí).

Như vậy MC > AC = 500 m

Ta có khoảng cách giữa M và C vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm nằm giữa A và B thì không nghe được tiếng loa.